TEKNIK PENULISAN PERSAMAAN KURVA DAN PERMUKAANMELALUI TITIK TERTENTU DALAM BENTUK DETERMINAN

By: Yus Mochamad Cholily
Dept. of Computation and Mathematics Education
Created: 1999-08-19 , with 1 file(s).

Keywords: kurva, teknik,determinan,titik
Geometri analitik merupakan perkembangan geometri Euclides yang dikembangkan oleh Rene Decartes dengan menggunakan perhitungan aljabar. Selain itu, geometri analitik juga mampu memberikan visuailisasi grafik.
Benda geometris berdimensi dua yang banyak dikenal diantaranya adalah garis parabola, hiperbola, ellips, dan lingkaran. Empat benda geometris ini tidak lain adalah irisan kerucut. Bidang tiga ruang yang jamak digunakan adalah bola, parabaloida, dan permukaa quadrik (quadric surfaces).
Persamaan suatu kurva baik untuk permukaan berdimensi dua atau tiga terkadang tidak diberikan. Untuk itu diperlukan beberapa proses untuk memperoleh persamaannya. Berdasarkan kebutuhan akan informasi tentang proses tersebut, penelitian ini mengfokuskan pada masalah bagaimana menentukan persamaan suatu benda geometris jika diketahui beberapa titik. Dengan demikian hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan andil dalam mengembangkan ilmu pada bidang ini.
Kata "beberapa titik" pada kalimat di atas mengandung makna lebih dari satu yaitu dua, tiga, atau lebih. Dengan demikian, inti pembahasan penelitian ini adalah mencari persamaan suatu kurva dengan dua, tiga, atau lebih titik pada dimensi dua. Sedangkan dalam ruang dimensi tiga akan dicari persamaan permukaan jika diketahui titik-titik sebanyak empat atau lebih.
Matriks merupakan topik matematika yang memberikan andil cukup besar dalam memberikan solusi permasalahan di atas. Dengan formulasi determinant suatu matriks persamaan kurva maupun persamaan permukaan dapat dituliskan dalam bentuk yang sederhana tetapi simultan. Secara umum irisan kerucut mempunyai persamaan:
c1x2 c2xy c3y2 c4x c5y c6 = 0
Untuk menentukan persamaan tersebut diperlukan lima titik yang tidak segaris yaitu (xI,yI) dimana 1 = 1……5 dan persamaannya dapat dituliskan dalam bentuk determinat yaitu…
Dalam ruang dimensi tiga persamaan umum derajat dua dituliskan sebagai
c1x2 c2y2 c3z2 c4xy c5xz c6 yz c7x c8y c9z c10= 0
Melalui sembilan titik yang tidak sebidang (xi,yi) dimana i = 1, 2, 3……….9, persamaan umum derajat tiga dapat dituliskan sebagai :
= 0
Persamaan umum derajat dua pada dimensi dua (irisan kerucut) dan dimensi tiga (quadratic surfaces) yang diketahui beberapa titiknya dapat diformulasikan dalam penulisan sebagai determinant sehingga lebih simultan dan sederhana. Ada satu hal yang perlu diperhatikan bahwa teknik perhitungannya harus menggunakan alat bantu komputer.