Matematika adalah Sederhana

PADA hakikatnya, matematika adalah salah satu sarana untuk menyelesaikan suatu permasalahan.
Tetapi pada perkembangannya, matematika justru dianggap sebagai masalah dan bukan alat bantu untuk menyelesaikan masalah.JIKA kita memahami konsep dasar matematika secara benar maka kita akan mendapatkan manfaat yang cukup besar. Konsep dasar pada matematika sebenarnya sangat ...........sederhana. Salah satu konsep tersebut adalah konsep tentang sudut.
Kita semua tahu bahwa jumlah sudut-sudut dalam segi n adalah (n-2) 180o. Membuktikan kebenaran rumus ini secara metematis pun merupakan hal yang cukup mudah. Tetapi, untuk penyegaran mari kita perhatikan uraian singkat berikut ini:
Kita ambil salah satu kasus, berapakah jumlah sudut-sudut dalam segi lima? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita bisa membagi segi lima menjadi tiga buah segi tiga (lihat gambar).
Berdasarkan gambar di atas kita bisa mengemukakan bahwa jumlah sudut-sudut dalam segi lima adalah sama dengan jumlah sudut-sudut dalam ketiga segi tiga tersebut. Karena jumlah sudut-sudut dalam segi tiga adalah 180o maka jumlah sudut-sudut dalam segi lima adalah 3x180o atau sama dengan 540o.
Secara umum kita bisa membagi segi n menjadi segi tiga yang banyaknya adalah (n-2). Dengan demikian, jumlah sudut-sudut dalam segi n adalah sama dengan (n-2) 180o. Cukup sederhana, bukan?
Bagaimana memaksimalkan rumus ini untuk menyelesaikan persoalan lain yang lebih kompleks merupakan hal yang penting.
Sekarang, mari kita perhatikan salah satu soal yang pernah muncul pada seleksi IMO berikut ini:
Perhatikan gambar! Hitunglah jumlah besar sudut-sudut A1, A2, A3, A4, A5, A6 dan A7, pada bangun berikut:
Bagaimana menyelesaikan soal di atas? Mari kita selesaikan bersama.
Perhatikan gambar di atas! Sekarang mari kita perhatikan segi empat A1 A3 A5 B1. Jumlah sudut-sudut pada segi empat adalah (4-2) 180o atau sama dengan 360o. Dengan cara ini kita dapatkan:
A1 + A3 + A5 + B1 = 360o (1)
Analog dengan cara di atas, kita bisa mendapatkan:
A1 + A4 + A6 + B2 = 360o (2)
A2 + A5 + A7 + B3 = 360o (3)
A1 + A4 + A6 + B4 = 360o (4)
A2 + A4 + A7 + B5 = 360o (5).
Jika kelima persamaan di atas dijumlahkan, kita akan mendapatkan:
2A1+2A2+2A3+3A4+2A5+2A6+
2A7+B1+B2+B3+B4+B5 = 1.800o
2(A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7)+
A4+B1+B2+B3+B4+B5 = 1.800o
Untuk menghemat tempat, persamaan di atas disederhanakan menjadi:
2(A1+A2+...+A7)+A4+(B1+
B2+ ... +B5) = 1.800o (6)
Sekarang mari kita perhatikan segi enam A4B1B2B3B4B5! Jumlah sudut-sudut dalam segi enam adalah (4-2) 180o atau sama dengan 720o. Jadi kita bisa mendapatkan persamaan:
A1+(B1 + B2 + ... +B5) = 720o. (7)
Persamaan (7) ini kita substitusikan ke persamaan (6), sehingga persamaan (6) menjadi:
2(A1 + A2+ ... +A7) + 720o = 1.800o
2(A1+A2+...+A7) = 1.080o
(A1+A2+...+A1) = 540o
Jadi jumlah sudut A1, A2, A3, A4, A5, A6 dan A7 adalah 540o.
Sederhana sekali.